已知函數(shù)f x滿足:對于任意實數(shù)x,y f(xy)=f(x)+f(y)
已知函數(shù)f x滿足:對于任意實數(shù)x,y f(xy)=f(x)+f(y)
如題 求f(0)f(1) f(-1)
求f(y/x)=f(y)-f(x）
判斷函數(shù)的f（x)的奇偶性
如題 求f(0)f(1) f(-1)
求f(y/x)=f(y)-f(x）
判斷函數(shù)的f（x)的奇偶性
數(shù)學(xué)人氣：709 ℃時間：2019-12-01 14:30:09
優(yōu)質(zhì)解答
（1）f(xy)=f(x)+f(y).令x=y=0.有f(0)=f(0)+f(0).===>f(0)=0,令x=y=1,有f(1)=f(1)+f(1).===>f(1)=0.令x=y=-1.有f(1)=f(-1)+f(-1)=0.===>f(-1)=0.===>f(-1)=f(0)=f(1)=0.(2)證明：因f(1)=0,f(1)=f(x/x)=f(x)+f(1/x).===>f(1/x)=-f(x).===>f(y/x)=f(y)+f(1/x)=f(y)-f(x).===>f(y/x)=f(y)-f(x).由前可知,f(-1)=0,f(xy)=f(x)+f(y).===>f(-x)=f[(-1)x]=f(-1)+f(x)=f(x).===>f(-x)=f(x).===>函數(shù)f(x)為偶函數(shù).
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