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    某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)二進(jìn)制的六位數(shù)N=n1，n2，n3，n4，n5，n6，其中N的各位數(shù)中，n1=n6=1，nk（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為2/3，出現(xiàn)1的概率為1/3，記ξ=n1+n2+n3+n4+n5+n6，當(dāng)該
    

    某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)二進(jìn)制的六位數(shù)N=n1，n2，n3，n4，n5，n6，其中N的各位數(shù)中，n1=n6=1，nk（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為
    2
    3
    ，出現(xiàn)1的概率為
    1
    3
    ，記ξ=n1+n2+n3+n4+n5+n6，當(dāng)該計(jì)算機(jī)程序運(yùn)行一次時(shí)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
    

    數(shù)學(xué)人氣：890 ℃時(shí)間：2020-06-16 07:32:57
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ξ的可能取值是2，3，4，5，6．
    ∵n1=n6=1，
    ∴P(ξ＝2)＝
    C04
    (
    2
    3
    )4＝
    16
    81
    ，P(ξ＝3)＝
    C14
    1
    3
    ?(
    2
    3
    )3＝
    32
    81
    ，P(ξ＝4)＝
    C24
    (
    1
    3
    )2?(
    2
    3
    )2＝
    8
    27
    ，P(ξ＝5)＝
    C34
    (
    1
    3
    )3?
    2
    3
    ＝
    8
    81
    ，P(ξ＝6)＝
    C44
    (
    1
    3
    )4＝
    1
    81
    ．
    ∴ξ的分布列為：

    ∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ＝2×
    16
    81
    +3×
    32
    81
    +4×
    24
    81
    +5×
    8
    81
    +6×
    1
    81
    ＝
    10
    3
    ．
    

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