∵對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）
∴令x=2n，y=2則f（2n+1）=2nf（2）+2f（2n）
∴an+1=2an+2×2n
∴
| an+1 |
| 2n+1 |
| an |
| 2n |
∴數(shù)列{
| an |
| 2n |
| a1 |
| 2 |
∴
| an |
| 2n |
∴an=n2n
已知f（x）是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立． 數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=_．
已知f（x）是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立． 數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=______．
數(shù)學(xué)人氣：593 ℃時(shí)間：2020-03-29 22:23:26
優(yōu)質(zhì)解答
由于an=f（2n）則an+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）
∵對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）
∴令x=2n，y=2則f（2n+1）=2nf（2）+2f（2n）
∴an+1=2an+2×2n
∴
?
＝1
∴數(shù)列{
}是以
＝1為首項(xiàng)公差為1的等差數(shù)列
∴
＝1+ (n?1)×1＝n
∴an=n2n
∵對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）
∴令x=2n，y=2則f（2n+1）=2nf（2）+2f（2n）
∴an+1=2an+2×2n
∴
∴數(shù)列{
∴
∴an=n2n
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