設(shè)y=f(x)=sin(2x+

π

6

)，可得將函數(shù)y=sin(2x+

π

6

)的圖象向左平移

π

3

個單位，
得到f(x+

π

3

)=sin[2(x+

π

3

)+

π

6

]=sin(2x+

5π

6

)的圖象，
∴結(jié)合題意，可得sin(2x+

5π

6

)=-sin（2x+θ）對任意的x∈R恒成立，
根據(jù)誘導(dǎo)公式可得：π+2x+θ=2x+

5π

6

+2kπ（k∈Z），即θ=-

π

6

+2kπ（k∈Z），
當(dāng)k=0時，絕對值最小的θ=-

π

6

．
故答案為：-

π

6