證：設(shè)雙曲線方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1,根據(jù)對(duì)稱性可設(shè)A(x1,y1) ,B(-x1,-y1) ,再設(shè)P(x2,y2),則：
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1 ,x2^2/a^2-y2^2/b^2=1,相減得：(y1^2-y2^2)/(x1^2-x2^2)=b^2/a^2……（1）
故PA,PB的斜率乘積={(y1-y2)/(x1-x2)] [(y1+y2)/(x1+x2)]=(y1^2-y2^2)/(x1^2-x2^2)=b^2/a^2是定值.（本題還需要條件：斜率存在）
過雙曲線的中心作直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),P是雙曲線上任意兩點(diǎn),求證:直線PA,PB的斜率乘積是定值
過雙曲線的中心作直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),P是雙曲線上任意兩點(diǎn),求證:直線PA,PB的斜率乘積是定值
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