微分方程xy'+p(x)y=x的一個特解為y^+=e^x 可求得p(x)=x(1-e^x)/e^x (1)
將(1)代入微分方程xy'+p(x)y=x 可求出其齊次方程的通解為y=Ce^[x+e^(-x)] (其中C為任意常數(shù))
所以可設(shè)微分方程xy'+p(x)y=x的通解為y=u(x)e^[x+e^(-x)] (2)
將(2)代入微分方程xy'+p(x)y=x 可求出其通解為y=Ce^[x+e^(-x)]+ e^[x+e^(-x)]f(x)
其中f(x)為e^[x+e^(-x)]的不定積分
根據(jù)條件y|x-ln2=0可求得特解為y=C{e^[x+e^(-x)]+(ln2)e^x} (其中C為任意常數(shù))
設(shè)微分方程xy'+p(x)y=x的一個特解為y^+=e^x,求其滿足條件y|x-ln2=0的特解.
設(shè)微分方程xy'+p(x)y=x的一個特解為y^+=e^x,求其滿足條件y|x-ln2=0的特解.
數(shù)學(xué)人氣：130 ℃時間：2020-06-25 00:51:23
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