找一根鐵絲彎成一個(gè)圓圈,使其直徑恰恰等于平行線間的距離d.可以想象得到,對(duì)于這樣的圓圈來(lái)說(shuō),不管怎么扔下,都將和平行線有兩個(gè)交點(diǎn).
因此,如果圓圈扔下的次數(shù)為n次,那么相交的交點(diǎn)總數(shù)必為2n.現(xiàn)在設(shè)想把圓圈拉直,變成一條長(zhǎng)為πd的鐵絲.
顯然,這樣的鐵絲扔下時(shí)與平行線相交的情形要比圓圈復(fù)雜些,可能有4個(gè)交點(diǎn),3個(gè)交點(diǎn),2個(gè)交點(diǎn),1個(gè)交點(diǎn),甚至于都不相交.由于圓圈和直線的長(zhǎng)度同為πd,根據(jù)機(jī)會(huì)均等的原理,當(dāng)它們投擲次數(shù)較多,且相等時(shí),兩者與平行線組交點(diǎn)的總數(shù)可望也是一樣的.這就是說(shuō),當(dāng)長(zhǎng)為πd的鐵絲扔下n次時(shí),與平行線相交的交點(diǎn)總數(shù)應(yīng)大致為2n.
現(xiàn)在轉(zhuǎn)而討論鐵絲長(zhǎng)為l的情形.當(dāng)投擲次數(shù)n增大的時(shí)候,這種鐵絲跟平行線相交的交點(diǎn)總數(shù)m應(yīng)當(dāng)與長(zhǎng)度l成正比,因而有：m=kl,式中k是比例系數(shù).為了求出k來(lái),只需注意到,對(duì)于l=πk的特殊情形,有m=2n.于是求得k=(2n)/(πd).
代入前式就有：m≈(2ln)/(πd)