∵f（1-x）=x2-3x+3．
∴f（t）=（1-t）2-3（1-t）+3=t2+t+1．
即f（x）=x2+x+1．
（2）由（1）得g（x）=f（x）-（1+2m）x+1=x2-2mx+2=（x-m）2+2-m2，x∈[
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若m≥
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解得m=2，或m=-2（舍去）
若m＜
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解得m=
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綜上可得：m=2
設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（1-x）=x2-3x+3． （1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）若g（x）=f（x）-（1+2m）x+1（m∈R）在[3/2，+∞)上的最小值為-2，求m的值．
設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（1-x）=x2-3x+3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-（1+2m）x+1（m∈R）在[
，+∞)上的最小值為-2，求m的值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-（1+2m）x+1（m∈R）在[
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數(shù)學(xué)人氣：584 ℃時(shí)間：2019-10-29 06:20:23
優(yōu)質(zhì)解答
（1）令t=1-x，則x=1-t
∵f（1-x）=x2-3x+3．
∴f（t）=（1-t）2-3（1-t）+3=t2+t+1．
即f（x）=x2+x+1．
（2）由（1）得g（x）=f（x）-（1+2m）x+1=x2-2mx+2=（x-m）2+2-m2，x∈[
，+∞)
若m≥
，則當(dāng)x=m時(shí)，g（x）取最小值2-m2=-2，
解得m=2，或m=-2（舍去）
若m＜
，則當(dāng)x=
時(shí)，g（x）取最小值
-3m=-2，
解得m=
（舍去）
綜上可得：m=2
∵f（1-x）=x2-3x+3．
∴f（t）=（1-t）2-3（1-t）+3=t2+t+1．
即f（x）=x2+x+1．
（2）由（1）得g（x）=f（x）-（1+2m）x+1=x2-2mx+2=（x-m）2+2-m2，x∈[
若m≥
解得m=2，或m=-2（舍去）
若m＜
解得m=
綜上可得：m=2
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