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    已知函數(shù)f（x）=2sin（1/3x-π6），x∈R． （1）求f（0）的值； （2）設(shè)α，β∈[0，π2]，f（3α+π2）=10/13，f（3β+π2）=6/5．求sin（α+β）的值．
    

    已知函數(shù)f（x）=2sin（
    1
    3
    x-
    π
    6
    ），x∈R．
    （1）求f（0）的值；
    （2）設(shè)α，β∈[0，
    π
    2
    ]    ，f（3α+
    π
    2
    ）=
    10
    13
    ，f（3β+
    π
    2
    ）=
    6
    5
    ．求sin（α+β）的值．
    

    數(shù)學(xué)人氣：557 ℃時(shí)間：2019-08-21 14:20:57
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）f（0）=2sin（-
    π
    6
    ）=-1
    （2）f（3α+
    π
    2
    ）=2sinα=
    10
    13
    ，f（3β+
    π
    2
    ）=2sinβ=
    6
    5
    ．
    ∴sinα=
    5
    13
    ，sinβ=
    3
    5

    ∵α，β∈[0，
    π
    2
    ]    ，
    ∴cosα=
    1?
    25
    169
    =
    12
    13
    ，cosβ=
    1?
    9
    25
    =
    4
    5

    ∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
    56
    65
    

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