令n=1得m最大為36
假設(shè)n=k時(shí)上述者成立
令n=k+1得f(k+1)=(2k+9)3^(k+1)=(2k+7)3^(k+1)+2*3^(k+1)+9=3(2k+7)乘以3^k+3*2*3^k +9=2(2k+7)3^k +3*2*3^k+(2k+7)3^k +9
=(3^k)4(k+5)+(2k+7)3^k +9
加號(hào)前面的一定能被整除,加號(hào)后面的在n=k時(shí)已假設(shè)成立
故n=k+1時(shí)亦成立
綜上…………
用數(shù)學(xué)歸納法證明f(n)=[(2n+7)3^n]+9對(duì)任意正整數(shù)n,都能被m整除,且m最大為36
用數(shù)學(xué)歸納法證明f(n)=[(2n+7)3^n]+9對(duì)任意正整數(shù)n,都能被m整除,且m最大為36
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