1.由已知可得OAB與OCD都是等邊三角形,連接CS和BP可知,CS垂直于BD,BP垂直于AC,所以在直角三角形BSC中,SQ是斜邊BC上的中線,所以SQ=BC/2,同理可得PQ=BC/2,又PS是三角形OAD的中位線,所以PS=AD/2
又因?yàn)榈妊菪蜛D=BC,所以SQ=PS=PQ,即三角形PQS為等邊三角形
2.由已知得,AB=OA=OB=5,CD=OC=OD=3,又角BOC=120度,由余弦定理得BC=7,所以等邊三角形PQS的邊長為7/2,則其面積S=49根號3/16
3.設(shè)CD=x,AB=y,由第二問三角形PQS的面積可表示為
[根號3(a^2+ab+b^2)]/16,三角形OAD的面積可表示為(根號3ab)/4,
它們的比為7:8,化簡得
2a^2-5ab+2b^2=0
解得,a/b=1/2或a/b=2/1
在等腰梯形ABCD中,CD平行AB,對角線AC.BD相交于點(diǎn)O,∠ACD=60度,點(diǎn)S,P,Q分別為OD,OA,BC的中點(diǎn).
在等腰梯形ABCD中,CD平行AB,對角線AC.BD相交于點(diǎn)O,∠ACD=60度,點(diǎn)S,P,Q分別為OD,OA,BC的中點(diǎn).
（1）求證：△PQS是等腰三角形；（2）若AB=5,CD=3.求△PQS的面積；（3）若△PQS的面積與△AOD的面積比是7：8,假設(shè)梯形上,下兩底CD=a,AB=b（b＞a） ,求a：b的值.（A在梯形左下,B在右下,C在右上,D在左上）
（1）求證：△PQS是等腰三角形；（2）若AB=5,CD=3.求△PQS的面積；（3）若△PQS的面積與△AOD的面積比是7：8,假設(shè)梯形上,下兩底CD=a,AB=b（b＞a） ,求a：b的值.（A在梯形左下,B在右下,C在右上,D在左上）
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