∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，
∴（2，2）在橢圓C：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∴
| 4 |
| a2 |
| 4 |
| b2 |
∵e=
| ||
| 2 |
| a2?b2 |
| a2 |
| 3 |
| 4 |
∴a2=20，b2=5
∴橢圓方程為：
| x2 |
| 20 |
| y2 |
| 5 |
故答案為：
| x2 |
| 20 |
| y2 |
| 5 |
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為32，雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為_．
已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
，雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
數(shù)學(xué)人氣：684 ℃時間：2020-05-26 18:15:14
優(yōu)質(zhì)解答
由題意，雙曲線x2-y2=1的漸近線方程為y=±x
∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，
∴（2，2）在橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）上
∴
+
=1
∵e=
，∴
=
，∴a2=4b2
∴a2=20，b2=5
∴橢圓方程為：
+
=1
故答案為：
+
=1．
∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，
∴（2，2）在橢圓C：
∴
∵e=
∴a2=20，b2=5
∴橢圓方程為：
故答案為：
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