n=3r. 又有[(3r)(3r-1)(3r-2)……(2r+1)]/(r!)2^r=60 怎么解得?

數(shù)學(xué)人氣：667 ℃時(shí)間：2019-08-21 13:00:45

優(yōu)質(zhì)解答

解組合數(shù)的時(shí)候不一定要拆開來(lái)解,
[(3r)(3r-1)(3r-2)……(2r+1)]/(r!)=C(3r,r)
就寫成組合數(shù)的樣子就行,所以是
C(3r,r)*2^r=60=15*2^2
注意C(3r,r)是組合數(shù),一定是整數(shù),而60中只有2個(gè)因子2
所以r的取值一定不大于2,也就是說(shuō)r只能是1或者2
當(dāng)r=1時(shí),C(3r,r)*2^r=C(3,1)*2=6,不滿足
當(dāng)r=2時(shí),C(3r,r)*2^r=C(6,2)*2^2=60,滿足
n=3r=6
在解組合數(shù)方程的時(shí)候需要注意利用好各個(gè)數(shù)都是整數(shù)的條件,不需要像普通方程那樣解