令g(x)=-x²+Bx+C,h(x)=f(x)-g(x)=f(x)+x²-Bx-C
那么h(a)=h(b)=0,且h(x)在[a,b]上二階可導(dǎo)
h(x)在(a,b)內(nèi)有一個零點,設(shè)為c
所以在(a,c)上,對h(x)運用微分中值定理,在(a,c)內(nèi)存在一點ζ1,使h'(ζ1)=0
同理,在(c,b)內(nèi)存在一點ζ2,使h'(ζ2)=0
再一次在(ζ1,ζ2)上,對h'(x)運用微分中值定理
在(ζ1,ζ2)內(nèi)存在一點ζ,使h''(ζ)=0
而h''(x)=f''(x)+2
所以在(a,b)內(nèi)存在一點ζ,使f''(ζ)+2=0
主要是微分中值定理的應(yīng)用,