{55.（32個）}5（）99{.9（32個）}能被7整除,（）里填幾?

數(shù)學(xué)人氣：997 ℃時間：2020-06-20 05:23:26

優(yōu)質(zhì)解答

（）里填6.
因111111 能被7整除,即6個5的數(shù)字、6個9的數(shù)字能被7整除.
原數(shù)頭尾的5、9,每六位一段,開頭5個555555,末尾5個999999都能被7整除
剩余中間55A99須能被7整除.
根據(jù)被7整除的截3法
A99 - 55 = A44 = 100A + 44 = 98A + 2A + 42 + 2 = 7(14A + 6) + 2A + 2 能被7整除
則2A + 2能被7整除,2A + 2是個不為0的偶數(shù),最小被7整除的偶數(shù)是14
因此有
2A + 2 = 14
解得
A = 6
因此55699能被7整除,最終55……5699……9 能被7整除.