設(shè)n為自然數(shù),對于任意實(shí)數(shù)xyz,恒有（x*x+y*y+z*z）^2
設(shè)n為自然數(shù),對于任意實(shí)數(shù)xyz,恒有（x*x+y*y+z*z）^2<=n(x^4+y^4+z^4)成立,則n的最小值是
數(shù)學(xué)人氣：608 ℃時(shí)間：2020-05-08 00:55:37
優(yōu)質(zhì)解答
易知,此時(shí)應(yīng)考慮x,y,z均不為0的情況才有意義.由題設(shè)及“柯西不等式”可知：（1+1+1)×(x^4+y^4+z^4)≥(x²+y²+z²)².∴(x²+y²+z²)²/(x^4+y^4+z^4)≤3.等號僅當(dāng)x=y=z≠0時(shí)取得.對比可知,n的最小值為3.
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