1.已知;圓O的半徑OA=1,弦AB AC的長分別為根2,根3.求角BAC的度數(shù)
應(yīng)有兩種情況
(1).當圓心在∠BAC內(nèi)時
①作OM⊥AC,則AM=(a/2)倍根號3
∵OA=a
利用勾股定理得OM=(1/2)a
∴直角三角形中,∠OAC=30度
②作ON⊥AB,則AN=(a/2)倍根號2
∵OA=a
利用勾股定理得ON=(a/2)倍根號2
∴直角三角形中,∠OAB=45度
∴∠BAC=∠OAC+∠OAB=30度+45度=75度
(2).當當圓心在∠BAC外時
同樣用上述辦法
∴∠BAC=∠OAB-∠OAC=45度-30度=15度
綜上所述：∠BAC=75度或15度
2.已知;圓O的半徑25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB平行于CD.求這兩條平行弦AB,CD的距離.
有兩個答案：22cm或8cm
先畫圖：一種是AB和CD在直徑的同側(cè)；另一種是AB和CD分別在直徑的兩側(cè).但只要解決AB和CD與直徑的距離,就解出來了.
連接AO,CO,再連接O和AB的中點E,CD的中點F 由圓的定義可知：EO垂直于直徑,FO垂直于直徑,且EOF在同一直線上
因為AO,CO是圓的半徑,所以AO=CO=25cm,又因為EO平分AB,FO平分CD,所以AE=20cm,CF=24cm
由定理得：EO=25的平方減20的平方再開平方=15cm,同理FO=7cm
EF=15±7cm,即：EF=22cm,或EF=8cm