a=0時，f（x）=-x-3，f（x）在[?

3

2

，2]上不能取得1，
故a≠0，則f（x）=ax²+（2a-1）x-3（a≠0）的對稱軸方程為x₀=

1?2a

2a

，
①令f(?

3

2

)＝1，解得a=-

10

3

，
此時x₀=-

23

20

∈[?

3

2

，2]，
∵a＜0，∴f（x₀）最大，所以f(?

3

2

)＝1不合適；
②令f（2）=1，解得a=

3

4

，
此時x₀=-

1

3

∈[?

3

2

，2]
因為a=

3

4

＞0，x0＝?

1

3

∈[?

3

2

，2]且距右端2較遠，所以f（2）最大合適；
③令f（x₀）=1，得a=

1

2

(?3±2

2

)，經(jīng)驗證a=

1

2

(?3?2

2

)
綜上，a=

3

4

或a=

1

2

(?3?2

2

)．