設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A等于60度,c=3b.求a比上c的值

數(shù)學(xué)人氣：518 ℃時間：2019-10-17 02:36:52

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)b=x,則c=3x
方法一:
用余弦定理:
根據(jù)余弦定理得:
a²=b²+c²-2*bc*cosA
=x²+9x²-3x²
=7x²
a=(根號7)*x
a:c=(根號7)*x:3x=根號7比3
方法二:
過B作BD垂直AC,交AC延長線于D.
AD=(1/2)*AB=1.5x
BD=(2分之根號3)*AB=(2分之根號3)*3x
CD=AD-AC=0.5x
直角三角形ACD中,根據(jù)勾股定律得:
AC²=CD²+AD²
=(0.5x)²+[2分之根號3)*3x]²
=7x²
c=AC=(根號7)*x
a:c=(根號7)*x:3x=根號7比3