直接用高斯定理即可.
原積分=∫∫（下標為∑）xdydz+ydzdx+zdxdy=∫∫∫(1+1+1)dV
=3∫∫∫dxdydz
=3∫(0->2π)dθ ∫(0->π/4)dφ ∫(0->R) rdr
=3π^2R^2/4我的方法跟你一樣……但是答案是(2-(根號2)/4)πR^3對不起我積分弄錯了，球面坐標應該是
3∫∫∫dxdydz
=3∫(0->2π)dθ ∫(0->π/4)dφ ∫(0->R) r^2sinφdr
=(2-√2)πR^3
設Ω是由錐面z=根號(x^2+y^2)與半球面z=(R^2-x^2-y^2)^（1/2）圍成的空間閉區(qū)域
設Ω是由錐面z=根號(x^2+y^2)與半球面z=(R^2-x^2-y^2)^（1/2）圍成的空間閉區(qū)域
∑是Ω的整個邊界的外側,則∫∫（下標為∑）xdydz+ydzdx+zdxdy=________.答案為(2-(根號2)/4)πR^3
求詳解
∑是Ω的整個邊界的外側,則∫∫（下標為∑）xdydz+ydzdx+zdxdy=________.答案為(2-(根號2)/4)πR^3
求詳解
數(shù)學人氣：759 ℃時間：2020-02-06 05:20:15
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