已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=f-1(x),若y=f(x-1)的反函數(shù)是y=f-1(x-2),則下列正確的是：A f（x）=f（x-1） B f（x）=-f（x-2） C f（x-1）-f（x）=2 D f（x-1）-f（x）=-2急用

已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=f-1(x),若y=f(x-1)的反函數(shù)是y=f-1(x-2),則下列正確的是：A f（x）=f（x-1） B f（x）=-f（x-2） C f（x-1）-f（x）=2 D f（x-1）-f（x）=-2急用謝了步驟寫一下啊

數(shù)學(xué)人氣：967 ℃時(shí)間：2020-01-29 11:15:02

優(yōu)質(zhì)解答

函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)y=-2x 反函數(shù)y=-x/2
則原函數(shù)y=-2(x-1) 反函數(shù)y=-(x-2)/2
對選項(xiàng)做計(jì)算知答案為C
也可以從反函數(shù)定義角度結(jié)合圖解考慮x-1和y-2的對應(yīng)關(guān)系.不過直接這樣想我覺得比較抽象,解釋起來比較麻煩,不如構(gòu)造簡潔.其實(shí)上邊的函數(shù)也是結(jié)合這個(gè)關(guān)系構(gòu)造出來的.
構(gòu)造思路:題目只有一個(gè)條件,所以構(gòu)造一次函數(shù)即可.
再根據(jù)x和y的對應(yīng)關(guān)系確定斜率,即得.
類似題目高次函數(shù)構(gòu)造可以根據(jù)條件的個(gè)數(shù)決定次數(shù),然后待定系數(shù).注意常數(shù)項(xiàng)對反函數(shù)圖形形狀沒有影響,可任意.

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