已知兩個(gè)自然數(shù)的和是60，他們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和是84，求這兩個(gè)自然數(shù)各是多少？
已知兩個(gè)自然數(shù)的和是60，他們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和是84，求這兩個(gè)自然數(shù)各是多少？
數(shù)學(xué)人氣：546 ℃時(shí)間：2019-09-22 17:59:04
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)所求二數(shù)為x，y，且（x，y）=d，令x=ad，y=bd，則（a，b）=1．根據(jù)題意有a+b=60d1+ab=84d，由于（60，84）=12，所以d=l，2，3，4，6，12．而當(dāng)d：1，2，3，4，6時(shí)，方程組無(wú)解．當(dāng)d=12時(shí)，方程組變?yōu)閍+b=5ab=6，解...
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