f（x)=log3【x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)】,m>1,證f(x)最小值不小于1

數(shù)學(xué)人氣：438 ℃時間：2020-06-03 09:55:32

優(yōu)質(zhì)解答

f（x）=log3 （x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)）
=log3[(x-2m)^2+m+1/m]
x=2m fmin(x)=log3[m+1/(m-1)]
m+1/(m-1)=(m-1)+1/(m-1)+1>=2genhao[(m-1)*1/(m-1)]+1=3
當(dāng)(m-1)=1/(m-1)即m=2時等號成立
fmin(x)=log3[m+1/(m-1)]>=log3(3)=1
由上述解題可以看出當(dāng)m=2時,函數(shù)f(x)的最小值1
當(dāng)m?。?,+∞）內(nèi)除2之外的其它數(shù)時,f(x)的最小值大于1
綜上,對每一個m屬于(1,+∞),f(x)的最小值不小于1