矩形ABCD中,較長(zhǎng)邊AD=5,將這個(gè)矩形折起來(lái),使頂點(diǎn)A與C重合,且折痕EF=根號(hào)6,求AB

數(shù)學(xué)人氣：321 ℃時(shí)間：2020-05-18 15:39:21

優(yōu)質(zhì)解答

E、F分別在AD、BC上,連接EC,延長(zhǎng)AD到G,使ED=FC,連接GC,A點(diǎn)折后為P點(diǎn),設(shè)FP=X
角DCE+角ECF=90度,角PCF+角ECF=90度,所以角DCE=角PCF,可證三角形DEC全等于三角形PFC,可得PF=ED=X,在直角三角形PCF中FC=5-X,那么PC的平方=（5-X）的平方-X的平方,四邊形FCGE為平行四邊形,所以CG=EF=根號(hào)6,DG=5-2X,由于PC=DC,在直角三角形DCG中DC的平方+DG的平方=GC的平方,即（5-X）的平方-X的平方+（5-2X）的平方=6,解得X=2或X=11/2(舍去)所以AB=根號(hào)（5-2）的平方-2的平方=5