等腰Rt△ABC,角CAB=90,以AB為邊向外作等邊△ABD,AE垂直BD,CD、AE交于點(diǎn)M,求DM=1/2BC

數(shù)學(xué)人氣：292 ℃時(shí)間：2019-08-21 18:47:19

優(yōu)質(zhì)解答

分析：設(shè)若結(jié)論成立,DM是BC的一半,而DE是DB也就是AB的一半.所以只要證明三角形DME為等腰直角三角形即可.也就是∠DME=45°即可.
考慮到三角形DAC為等腰三角形,∠CAD=90°+60°=150°
所以∠ADC=15°
∠DME=∠AMC=∠ADM+∠DAM=15°+30°=45°
問(wèn)題得證.
證明：
∵AC=AB=AD
∴三角形DAC為等腰三角形
∠CAD=∠CAB+∠BAD=90°+60°=150°
∴∠ADC=1/2(180°-∠CAD）=15°
∴∠DME=∠AMC=∠ADM+∠DAM=15°+30°=45°
∵AE⊥BD
∴△CME為等腰直角三角形即△CME∽△CAB
而DE=1/2AB ∴DM=1/2BC