①BE=IE 證明：連接BI．
∵I為△ABC內(nèi)心，
∴∠1=∠2，
∠3=∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠5，
∵∠BIE=∠2+∠5，
∠EBI=∠1+∠4，
∴∠BIE=∠EBI，
∴BE=IE；
②證明：∵∠BED=∠AEB，
∠4=∠5，
∴△BED∽△AEB，
∴
| BE |
| AE |
| ED |
| EB |
由①知BE=IE，
∴IE2=AE?ED，
∴IE是AE和DE的比例中項(xiàng)．
如圖I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E， （1）BE與IE相等嗎？為什么？（2）試說(shuō)明IE是AE和DE的比例中項(xiàng)．
如圖I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，
（1）BE與IE相等嗎？為什么？（2）試說(shuō)明IE是AE和DE的比例中項(xiàng)．
（1）BE與IE相等嗎？為什么？（2）試說(shuō)明IE是AE和DE的比例中項(xiàng)．
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優(yōu)質(zhì)解答
①BE=IE 證明：連接BI．
∵I為△ABC內(nèi)心，
∴∠1=∠2，
∠3=∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠5，
∵∠BIE=∠2+∠5，
∠EBI=∠1+∠4，
∴∠BIE=∠EBI，
∴BE=IE；
②證明：∵∠BED=∠AEB，
∠4=∠5，
∴△BED∽△AEB，
∴
由①知BE=IE，
∴IE2=AE?ED，
∴IE是AE和DE的比例中項(xiàng)．
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