由圖象可得：當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，所以f′（x）＞0的解集為（-∞，-1），（1，+∞），
當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，所以f′（x）＜0的解集為（-1，1）．
所以不等式f′（x）＜0即與不等式（x-1）（x+1）＜0的解集相等．
由題意可得：不等式（x²-2x-3）f′（x）＞0等價(jià)于不等式（x-3）（x+1）（x+1）（x-1）＞0，
所以原不等式的解集為（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞），
故選D．