你這個(gè)應(yīng)該是可以應(yīng)用到更高階的,無(wú)需假定是3階,可以假定到n階
因?yàn)閷?duì)稱多項(xiàng)式一定有n個(gè)根（重根按重?cái)?shù)算）故可將特征多項(xiàng)式設(shè)為.
|λE-A|==(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)
這個(gè)里面,較易求出的有λ^n,λ^(n-1),以及常數(shù)項(xiàng)這三個(gè)的系數(shù),至于其他的并不具備代表性一般不做研究,只有特殊場(chǎng)合才會(huì)偶爾考慮.
λ^n左邊右邊的系數(shù)顯然都為1,（主要看左邊,右邊實(shí)際上是應(yīng)為左邊去了1,才取1的）,注意到左邊的行列式中只有(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)這個(gè)加項(xiàng)中才有λ^n,故系數(shù)為1
λ^(n-1)的系數(shù),注意左邊(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)這個(gè)加項(xiàng)中才有λ^(n-1),因?yàn)樾辛惺蕉x式中每個(gè)加項(xiàng)都是不同行不同列元素的乘積,少了一個(gè)(λ-aii)就必須還要少一個(gè),那么其他的加項(xiàng)最多只有n-2次,注意到他λ^(n-1)的系數(shù)為a11+a22+...+ann（這個(gè)稱為矩陣的跡,附帶說(shuō)下,只要相似矩陣跡相同,無(wú)論是否可對(duì)角化）,接下來(lái),看右邊,右邊比較好看顯然λ^(n-1)的系數(shù)為所有特征值的和.
這就有個(gè)很重要的結(jié)論,矩陣的跡等于所有特征值的和（這個(gè)依賴他有n個(gè)特征值）
還有就是常數(shù)項(xiàng)了,這個(gè)也比較簡(jiǎn)單,兩邊令λ=0結(jié)果就是常數(shù)項(xiàng)了.
易得另一個(gè)重要結(jié)論,矩陣的行列式等于所欲特征值的乘積（這個(gè)也依賴他有n個(gè)特征值）
本題是特殊情況,很容易理解,另外不要去追求λ的系數(shù),意義不大.