過雙曲線（X軸）的左焦點且垂直于X軸的直線與雙曲線相交于M,N,以MN為直徑的圓過右頂點,則離心率為?
過雙曲線（X軸）的左焦點且垂直于X軸的直線與雙曲線相交于M,N,以MN為直徑的圓過右頂點,則離心率為?
數(shù)學人氣：813 ℃時間：2019-08-23 10:07:33
優(yōu)質(zhì)解答
由題意,MN是雙曲線的通徑.設(shè)雙曲線方程x²/a²-y²/b²＝1,代入左焦點橫坐標-c解得y=b²/a或-b²/a,所以以MN為直徑的圓圓心為左焦點(-c,0),半徑等于b²/a,由題意右頂點(a,0)在圓上,即a+c=b²/a,由離心率e=c/a化為e²-e-2＝0,解得e=2或-1(舍去),所以離心率為e=2.
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