計算了半天,果然定點就是焦點(0,1/2),和我判斷一樣
y=x2的準線為y=-1/2,設切點坐標為M(x0,x0^2),N(x1,x1^2)
設P(m,-1/2)為準線上任一點,則有直線PM的斜率等于M的切線斜率2x0,
所以PM方程為y+1/2=2x0(x-m),PM過點M,所以x0^2+1/2=2x0^2-2x0m
即x0^2=2mx0+1/2①
同理有x1^2=2mx1+1/2②,
①-②得x0+x1=2m
由兩點式MN:(y-x0^2)/(x-x0)=(x0^2-x1^2)/(x0-x1)=x0+x1=2m
整理得MN方程為y=x0^2+2m(x-x0)=2mx0+1/2+2mx-2mx0=2mx+1/2
所以MN過定點(0,1/2)