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  • 用待定系數(shù)法求微分方程的通解y''-4y'+4y=(1+x+x^2+...+x^23)e^2x(不要用微分算子哦),

    用待定系數(shù)法求微分方程的通解y''-4y'+4y=(1+x+x^2+...+x^23)e^2x(不要用微分算子哦),
    數(shù)學(xué)人氣:744 ℃時(shí)間:2020-06-12 19:08:40
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)方程特解為:y*=p(x)e^λx ,則:
    y''-4y'+4y=[p''+(2λ-4)p'+(λ^2 -4λ+4)p]e^λx =(1+x+x^2+...+x^23)e^2x
    特征方程有二重根 λ=2;2λ-4=0 ; λ^2 -4λ+4=0
    p''=1+x+x^2+...+x^23 且:p(x)=x^2*Q(23)(x) 【Q(23)(x)為23次多項(xiàng)式】
    p(x)=x^3/2*3 + x^4/3*4 +...+x^25/24*25
    微分方程的通解:
    y=e^2x(c1+c2*x + x^3/2*3+x^4/3*4+...+x^25/24*25)
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