過點(diǎn)A作BC垂線,垂足為E
根據(jù)勾股定理有：
AB^2=BE^2+AE^2
AC^2=AE^2+EC^2
AE^2=AO^2-OE^2
O是BC中點(diǎn),所以BO=OC
BE=BO+OE=OC+OE
EC=OC-OE
AB^2+AC^2=BE^2+AE^2+AE^2+EC^2
=2AE^2+BE^2+EC^2
=2(AO^2-OE^2)+(OC+OE)^2+(OC-OE)^2
=2*AO^2-2*OE^2+OC^2+2*OC*OE+OE^2+OC^2-2*OC*OE+OE^2
=2*AO^2+2*OC^2
=2(AO^2+OC^2)
三角形ABC中,AO是BC邊上的中線,求證AB平方+AC平方=2(AO平方+OC平方)
三角形ABC中,AO是BC邊上的中線,求證AB平方+AC平方=2(AO平方+OC平方)
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