（1）∵二次函數(shù)y=（m-1）x²+4x+m²-1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．
∴m²-1=0，
解得：m=±1，
∵m-1≠0，
∴m=-1　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3分）
∴此二次函數(shù)的解析式的解析式為：y=-2x²+4x，
∵-2x²+4x=0，
解得：x₁=0，x₂=2，
∴圖象與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）；　?。?分）
（2）∵y=-2x²+4x=-2（x-1）²+2，
∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
∴y=

1

2

x=

1

2

，
∴新函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，

1

2

），
∴此時(shí)函數(shù)的解析式為y=-2（x-1）²+

1

2

；　　?。?分）
（3）能在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得PE+PF最短．
∵點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，且點(diǎn)E和點(diǎn)F的橫坐標(biāo)都為-2，
∴E（-2，0），
當(dāng)x=-2時(shí)，y=-2×（-2）²+4×（-2）=-16，
∴F（-2，-16），
取E關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)E′（4，0），
連接E′F，交拋物線對(duì)稱軸x=1于P點(diǎn)，此時(shí)即為所求，
∵PE+PF=PE′+PF=E′F=

EE′2+EF2

=

162+62

=2

73

；
∴最短距離為2

73

（4分）