已知A、B是兩個(gè)定點(diǎn),且|AB|=2,動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離是4,線段MB的垂直平分線l交MA于P,

已知A、B是兩個(gè)定點(diǎn),且|AB|=2,動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離是4,線段MB的垂直平分線l交MA于P,
直線k垂直于直線AB且B點(diǎn)到k 的距離為3
1求證,點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與到直線k的距離之比為常數(shù)
2若點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積為m,當(dāng)m取最大值時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo)
3若|PA|-|PB|=1,求cosAPB的值

數(shù)學(xué)人氣：989 ℃時(shí)間：2020-03-28 09:38:44

優(yōu)質(zhì)解答

1.這是個(gè)橢圓.因?yàn)锳、B是兩個(gè)定點(diǎn),且|AB|=2,所以c=1.
p到A.B的距離和為定值,所以a=2
p的軌跡是橢圓,a^2/c=4,正好是k.而點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與到直線k的距離之比正好是離心率,c/a=0.5
2.設(shè)分別為x1,x2.x1乘以x2小于等于（x1^2+x2^2)/2,當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2=2.
所以P=(0,根號(hào)3）時(shí),m最大4
3.x1+x2=4,x1-x2=1,所以x1=2.5,x2=1.5,AB=2
所以cosAPB=0.6

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已知A、B是兩個(gè)定點(diǎn),且|AB|=2,動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離是4,線段MB的垂直平分線l交MA于P,

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