|AB|=2,AM=4,L⊥平分BM,交MA于P.
以AB為X軸,AB的中點O為原點,過點O的垂線為Y軸,并設(shè)A(-1,0),B(1,0),P(x,y),則
PM=PB
AM=AP+PM=AP+PB
AM=4,AP=√[(x+1)^2+y^2],PB=√[(x-1)^2+y^2]
4=√[(x+1)^2+y^2]+√[(x-1)^2+y^2]
化簡上方程,得
3x^2+4y^2=12
(1)當M變化時,以AB為X軸,AB的中點O為原點,過點O的垂線為Y軸,動點P的軌跡方程圖形是橢圓：x^2/4+y^2/3=1,a=2,b=√3,c=1,F1(-1,0),F2(1,0),可知A,B兩點即是橢圓的焦點；
(2)設(shè)點Q是(1)中軌跡上的點,且|QA|-|QB|=1,則
|QA|=|QF1|,|QB|=|QF2|
|QA|+|QB|=|QF1|+|QF2|=2a=4
|QA|-|QB|=1
|QA|=2.5,|QB|=1.5,|AB|=2
Q(1,±1.5)
xQ=xB=1
QB⊥AB,|QB|=|yQ|=1.5
tan∠AQB=±|AB|/|QB|=±2/1.5=±4/3