方法很多,一種做法如下：
A的單位矩陣合同,則存在可逆矩陣C,使得A＝C'C,這里C'表示轉(zhuǎn)置
設A的任一特征值是λ,相應的特征向量是x,則Ax＝λx,即C'Cx＝λx
兩邊同時左乘以x',得(Cx)'(Cx)＝λ(x'x)
因為x≠0,C可逆,所以Cx≠0,所以(Cx)'(Cx)＞0,x'x＞0,所以λ＞0
由λ的任意性得A的所有特征值都大于0