用極坐標(biāo)積分變量怎么可能是一個(gè)x(你可能想表達(dá)的是r吧),一個(gè)是ρ呢
求橢圓面積有多種辦法
都簡(jiǎn)單說一下吧
1.把x^2/a^2+y^2/b^2=1變形變成y=f(x)的形式積分,要用還原法(令x=sint)
2.對(duì)坐標(biāo)的曲線積分一個(gè)公式0.5(∮xdy-ydx)=∫dxdy=面積S
面積S=0.5(ab∫dt)t從0到2π=πab
3.用極坐標(biāo)的積分公式∫(y(t))x'(t),把x=acost,y=bsint對(duì)應(yīng)進(jìn)去只有一個(gè)角度t和2算下來一樣
可能你想用二重積分∫D dxdy,D為積分區(qū)域,為橢圓這樣積分吧
這樣不是太多好做,因?yàn)閾Q成極坐標(biāo),橢圓不像圓,r是一個(gè)時(shí)刻在變的值,從原點(diǎn)出發(fā)沒有一個(gè)確切的r如果實(shí)在要做的話,把x=acost,y=bsint寫出來原點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)的距離公式為r=x^2+y^2帶入
那么r就是從0到(acost)^2+(bsint)^2這樣積分很麻煩