f(x) = (4x²-4ax+a²)-2a+2 = (2x - a)² -2a + 2
此為開口向上,對稱軸為x = a/2的拋物線.
(i) a < 0
對稱軸在定義域左邊,定義域內為拋物線右支
最小值 g(a) = f(0) = a² -2a + 2 = (a - 1)² + 1
最大值 h(a) = f(2) = a² -10a + 18
g(a)的值域:(2,+∞)
(ii) 0 ≤ a ≤ 1
對稱軸在定義域左一半或正中央
最小值 g(a) = f(a/2) =2(1-a)
最大值 h(a) = f(2) = a² -10a + 18
g(a)的值域:[0,2]
(iii) 1 < a ≤ 2
對稱軸在定義域右一半
最小值 g(a) = f(a/2) =2(1-a)
最大值 h(a) = f(0) = a² -2a + 2
g(a)的值域:[-2,0)
(iv) a > 2
對稱軸在定義域右邊,定義域內為拋物線左支
最小值 g(a) = f(2) = a² -10a + 18 = (a - 5)² - 7
最大值 h(a) = f(0) = a² -2a + 2
g(a)的值域[-7,+∞)