由韋達定理x,y,z是方程t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+xz)t-xyz=0的三個根
帶入x并將兩邊乘以x^n得 x^(n+3)-(x+y+z)x^(n+2)+(xy+yz+zx)x^(n+1)-xyzx^n=0
對于y和z可以得到同樣的式子,將三式相加合并同次項,利用已知x+y+z,xy+yz+zx和xyz都是整數(shù),可遞歸證得x^n+y^n+z^n是整數(shù)
已知x+y+z,xy+yz+zx和xyz都是整數(shù),證明：x^n+y^n+z^n是整數(shù)(n是任意的自然數(shù)).
已知x+y+z,xy+yz+zx和xyz都是整數(shù),證明：x^n+y^n+z^n是整數(shù)(n是任意的自然數(shù)).
數(shù)學(xué)人氣：629 ℃時間：2020-04-04 01:56:48
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