首先要明確：關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù),即有：f(-x)=f(x) ; 關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù),即有：f(-x)=-f(x) . 而對(duì)于三角函數(shù)的正弦函數(shù),其周期為2*pi , 也就是說對(duì)于任何的整數(shù)k , 我們有：
f(x+2*k*pi)=f(x)
所以,對(duì)于這道題：
f(-x)=f(x)==> 3sin(-2x+5*theta)=3sin(2x+5*theta)
根據(jù)正弦的周期性,和正弦函數(shù)的特點(diǎn),這里有兩種可能:
-2x+5*theta=2x+5*theta+2*k*pi
或者： -2x+5*theta=pi-(2x+5*theta)+2*k*pi（注意:sin(x)=sin(pi-x)）
但是第一種可能應(yīng)該舍去,因?yàn)檫@個(gè)條件的成立與x的取值有關(guān),也就是只有對(duì)于特定的 x,f(-x)=f(x) 才成立,這與偶函數(shù)的定義矛盾.所以只有：
-2x+5*theta=pi-(2x+5*theta)+2*k*pi
可以得出：theta=(2*k+1)*pi/10 , 其中k為整數(shù).