若m>0,n>0,m+n=1,證明：(m+1/m)^2+(n+1/n)^2>=25/2
若m>0,n>0,m+n=1,證明：(m+1/m)^2+(n+1/n)^2>=25/2
如題
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數(shù)學(xué)人氣：846 ℃時(shí)間：2020-07-17 03:17:05
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證明：(m+1/m)^2+(n+1/n)^2=m^2+2+1/m^2+n^2+2+1/n^2=(m^2+n^2)+(1/m^2+1/n^2)+4=(m^2+n^2)+(m^2+n^2)/(m^2*n^2)+4=(m^2+n^2)[1+1/(mn)^2]+4=[(m+n)^2-2mn][1+1/(mn)^2]+4=(1-2mn)[1+1/(mn)^2]+4由均值不等式：mn=1-...
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