微分方程的解,已知du(x,y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]dy,怎么得到f(x)=cosx-f'(x).
微分方程的解,已知du(x,y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]dy,怎么得到f(x)=cosx-f'(x).
其中f(x)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),f(0)=0.
其中f(x)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),f(0)=0.
數(shù)學(xué)人氣：274 ℃時(shí)間：2020-05-11 10:56:36
優(yōu)質(zhì)解答
表達(dá)式du(x,y)=f(x)ydx+[sinx-f(x)]dy是函數(shù)u(x,y)的全微分,由此可得ðu/ðx=f(x)y,ðu/ðy=sinx-f(x),有第二個(gè)式子得u=ysinx-yf(x)+C,再對(duì)x求偏導(dǎo),得ðu/ðx=ycosx-yf'(x)=f(x)y,所以f(x)=cosx-f'(x).
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