由切割線定理得：
PA2=PD?BD=9，
∴PA=3，
由弦切角定理得：∠PAC=∠ABC=60°，又由PA=PE
∴△PAE為等邊三角形，則AE=PA=3，
連接AD，在△ADE中，ED=PE-PD=2
由余弦定理易得：AD＝
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又△AED～△BEC，相似比=ED：BE=1：2
∴BC＝2
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如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長(zhǎng)．
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長(zhǎng)．
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優(yōu)質(zhì)解答
∵PB=PD+BD=1+8=9，
由切割線定理得：
PA2=PD?BD=9，
∴PA=3，
由弦切角定理得：∠PAC=∠ABC=60°，又由PA=PE
∴△PAE為等邊三角形，則AE=PA=3，
連接AD，在△ADE中，ED=PE-PD=2
由余弦定理易得：AD＝
又△AED～△BEC，相似比=ED：BE=1：2
∴BC＝2
由切割線定理得：
PA2=PD?BD=9，
∴PA=3，
由弦切角定理得：∠PAC=∠ABC=60°，又由PA=PE
∴△PAE為等邊三角形，則AE=PA=3，
連接AD，在△ADE中，ED=PE-PD=2
由余弦定理易得：AD＝
又△AED～△BEC，相似比=ED：BE=1：2
∴BC＝2
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