數(shù)列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2設(shè)bn=an+1-2an,求證{bn}是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng).
數(shù)列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2設(shè)bn=an+1-2an,求證{bn}是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng).
數(shù)學(xué)人氣：204 ℃時(shí)間：2019-08-18 17:21:13
優(yōu)質(zhì)解答
∵S(n+1)=4an+2∴當(dāng)n≥2時(shí),Sn=4a(n-1)+2∴S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1),即：a(n+1)=4an-4a(n-1).(1)∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],即：bn=2b(n-1).∴{bn}是等比數(shù)列.等比數(shù)列{bn}的公比是2.首項(xiàng)b1＝a2-2a1,又S2＝4a1+2,a1+a2...
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