1、c/a=√3/2,得c=√3/2a,b^2=a^2-c^2=1/4a^2,
再把（2,0）代入橢圓C的方程,易求得a^2=4,b^2=1
所以方程為：X^2/4+Y^2 =1
2,證明：設(shè)P（X.,Y.）,K（A1P）=Y./（X.+2）,
所以A1P的方程為：Y=Y./（X.+2）*（X+2）
當(dāng)X=2√2,Y=Y./（X.+2）*（2√2+2）,即│DE│=Y./（X.+2）*（2√2+2）,
同理A2P的方程為：Y=Y./（X.-2）*（2√2-2）,│DF│=Y./（2-X.）*（2√2-2）（因為X.小于2）,
所以│DE│*│DF│=4Y.^2/(4-X.^2),又P（X.,Y.）點在橢圓X^2/4+Y^2 =1上,
所以X.^2+4Y.^2=4,即4Y.^2=4-X.^2,所以│DE│*│DF│=1
已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)過點（2,0）,且離心率為√3/2,1.求橢圓C的方程（X^2/4+Y^2/2 =1)
已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)過點（2,0）,且離心率為√3/2,1.求橢圓C的方程（X^2/4+Y^2/2 =1)
2.A1,A2為橢圓C的左,右頂點,直線L:X=2√2與X軸交于點D,點P是橢圓C上異于A1,A2的動點,直線A1P,A2P分別交直線L于E,F兩點,證明│DE│*│DF│恒為定值1
2.A1,A2為橢圓C的左,右頂點,直線L:X=2√2與X軸交于點D,點P是橢圓C上異于A1,A2的動點,直線A1P,A2P分別交直線L于E,F兩點,證明│DE│*│DF│恒為定值1
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