設f(x)為連續(xù)函數(shù),且滿足f(x)=1+xf(t)dt/t^2從1到X的積分,試求f(x)

數(shù)學人氣：959 ℃時間：2019-08-20 16:25:27

優(yōu)質解答

兩邊對x求導f'(x)=∫f(t)/t²dt+f(x)/x,移項f'(x)-f(x)/x=∫f(t)/t²dt,在求導f''(x)-[f'(x)x-f(x)]/x²=f(x)/x²,整理得到f''(x)-f'(x)/x=0,然后設f'(x)=p,所以f''(x)=dp/dx,dp/dx=p/x,然后得到p=cx,f(x)=c1x²+c2兩邊對X求導，右邊f(xié)(x)/x是怎樣得來的x∫f(t)/t²dt乘積求導啊，對x求導等于∫f(t)/t²dt+xf(x)/x²是運用（UV）'=U'V+UV'嗎對，從1到x積分是變限積分，求導直接把x帶進去就行了p=cx是怎么來的dp/dx=p/x，dx移到右邊，p移到左邊，1/p dp=1/x dx 然后就是lnp=lnx+c,p=cx