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    設(shè)維隨機(jī)變量X的概率密度為f（x）=1/2cosx/2 0≤x≤π0 其它 對(duì)X獨(dú)立地重復(fù)觀察4次，用Y表示觀察值大于π3的次數(shù)，求Y2的數(shù)學(xué)期望．
    

    設(shè)維隨機(jī)變量X的概率密度為f（x）=
    1
    2
    cos
    x
    2
        0≤x≤π
    0             其它 
    對(duì)X獨(dú)立地重復(fù)觀察4次，用Y表示觀察值大于
    π
    3
    的次數(shù)，求Y2的數(shù)學(xué)期望．
    

    數(shù)學(xué)人氣：857 ℃時(shí)間：2020-04-21 06:37:15
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    


    由隨機(jī)變量X的概率分布可得：
    在一次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中X＞
    π
    3
    的概率為：
    P{X＞
    π
    3
    }＝
    ∫π
    π
    3
    1
    2
    cos
    x
    2
    dx＝
    1
    2
    ，
    依題意，Y服從二項(xiàng)分布：B（n，P）=B(4，
    1
    2
    )    ，
    則有：
    EY2＝DY+(EY)2＝npq+(np)2＝4×
    1
    2
    ×
    1
    2
    +(4×
    1
    2
    )2＝5    ．
    

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