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  • 從數(shù)字0,1,2,3,4中任意取出三個不同的數(shù)字作為一元二次方程ax^2+bx+c=0的系數(shù)

    從數(shù)字0,1,2,3,4中任意取出三個不同的數(shù)字作為一元二次方程ax^2+bx+c=0的系數(shù)
    (1)可以組成多少個不同的一元二次方程
    (2)在組成的一元二次方程中,有實數(shù)根的有多少個
    數(shù)學(xué)人氣:942 ℃時間:2019-10-19 14:46:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    分析:由題意可知①二次方程要求a不為0,故a只能在1,3,5,7中選,b,c沒有限制.
    ②二次方程要有實根,需△=b2-4ac≥0,再對c分類討論.①a只能在1,3,5,7中選一個有A41種,b、c可在余下的4個中任取2個,
    有A42種.故可組成二次方程A41•A42=48個.
    ②方程要有實根,需△=b2-4ac≥0.
    c=0,a、b可在1,3,5,7中任取2個,有A42種;
    c≠0,b只能取5,7,b取5時,a、c只能取1,3,共有A22個;
    b取7時,a,c可取1,3或1,5,有2A22個.故有實根的二次方程共有A42+A22+2A22=18個.
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