設(shè)P(3cosθ,2sinθ)
|PA|²=(3cosθ-a)²+(2sinθ-0)²=9cos²θ-6acosθ+a²+4sin²θ=5cos²θ-6acosθ+a²+4=5（cosθ-3/5a)²-4/5a²+4
令t=cosθ (-1≤t≤1）,設(shè)f(t)=5（t-3/5a)²-4/5a²+4
則有f(t)最小值為1
因?yàn)?/3所以f(t)在[-1,1]上是減函數(shù),所以f(1)=1
5-6a+a²+4=1
所以a=2或者4
因?yàn)?/3“令t=cosθ (-1≤t≤1）,設(shè)f(t)=5（t-3/5a)²-4/5a²+4 ”
為什么有“f(t)最小值為1”?這一步是怎么來的?
f(t)即表示|PA|²,而函數(shù)定義域?yàn)閇-1,1],在定義域上是減函數(shù),所以f(1)是f(t)最小值,為1.
用高中簡便一點(diǎn)的方法怎麼解決?
三角換元是很方便的,直接將橢圓的條件利用,所以只要研究函數(shù)就行.
如果不用三角可以設(shè)P(x,y)
|PA|²=(x-a)²+(y-0)² --- (1)
x²/9+y²/4=1得 y²=4-4/9x²,代入(1)仍得關(guān)于x的一個二次函數(shù),方法同三角換元.