我暈,a^2+b^2明顯是個(gè)非負(fù)數(shù),怎么就是－7了呢!
由a+b+3=ab可得,
(a+b)^2 = (ab-3)^2
于是a^2+b^2+2ab= a^2*b^2-6ab+9
又由于a^2+b^2 >= 2ab
所以a^2*b^2-8ab+9 >= 2ab
所以(ab-9)(ab-1) >= 0
所以ab >= 9 或是 ab 3(a,b均為正實(shí)數(shù)）
所以ab >= 9
所以a^2 + b^2 >= 2ab >= 18
而當(dāng)a=b=3時(shí),可以滿足上述條件,正好可以得到最小值18
因此,a^2 + b^2的最小值為18